Um desafio, várias soluções

Você é apresentado a um desafio. Pensa, pensa, tenta, erra, conserta, pensa mais um pouco… até que descobre uma solução! Seria esse o fim da investigação? Se você quer explorar este desafio com profundidade, eu diria que a resposta é não.

Um ótimo hábito matemático para que as crianças (e os adultos) aprendam ainda mais e de forma sólida, é refletir sobre o desafio que acabou de ser resolvido. Será que existe apenas essa solução? Se não, quantas outras existem? E independente disso, será que é possível resolver seguindo outros caminhos, utilizando outros conceitos e ideias? Ou ainda, seria possível representar essa solução de diferentes maneiras - texto, desenho, tabelas, fórmulas? 

É rico poder seguir por caminhos completamente distintos e chegar ao mesmo destino. Isso permite que se construa relações profundas entre áreas diferentes da matemática, para que sejamos mais flexíveis na hora de resolver um problema. Essa é uma discussão que já foi feita por George Pólya no seu livro “A Arte de Resolver Problemas”, e que nos orienta, aqui na Roda, na hora de escolher desafios para as nossas aulas.

Nesta semana publicamos no Instagram um desafio que despertou a curiosidade de alguns seguidores, que apresentaram várias soluções diferentes. No post de hoje vamos nos dedicar a explorar algumas destas formas distintas de resolver um mesmo desafio, tentando mostrar a riqueza em aprendizados que um desafio ainda possui após uma primeira solução. E caso você não tenha resolvido antes, pense um pouco antes de continuar ;-)

Solução 1: Contar

Pode parecer trabalhoso, mas contar cada um dos quadradinhos é uma solução totalmente válida! Com essa estratégia, é possível contar 55 quadradinhos azuis e 45 quadradinhos vermelhos, o que mostra que a maioria são azuis. Contar pode nos dar segurança, e ser uma ótima primeira abordagem para que, posteriormente, outras soluções sejam descobertas.

Solução 2: Linhas e colunas

Se olharmos os quadradinhos separadamente por linhas ou colunas, pode ser observado um padrão na contagem - os quadradinhos azuis vão de 1 a 10, enquanto os vermelhos vão de 0 a 9. Com isso, mesmo sem saber quantos são, é possível perceber que existem mais azuis. Reconhecer esses padrões por linhas e colunas permite inclusive que se utilize a soma de progressões aritméticas, facilitando a descoberta das quantidades exatas de cada cor.

Solução 3: Simetria

Também é possível resolver o problema sem nem ao menos pensar em números! Observando que existe uma simetria entre as figuras de cada um dos retângulos destacados, sabemos que as quantidades de quadradinhos azuis e vermelhos são idênticas dentro de cada um. Como sobraram alguns quadradinhos azuis para fora dos retângulos, são mais azuis no total.

Solução 4: Comparação

É possível comparar algumas linhas, de forma a compensar a quantidade, escolhendo duas linhas que tenham quantidades opostas de quadradinhos de cada cor, de forma que assim elas se compensam na quantidade total. Utilizando esta estratégia, ao final do desafio o que sobram são 15 quadradinhos azuis e 5 vermelhos, o que garante a maior quantidade de quadradinhos azuis. Essa compensação também pode ser feita por colunas.

Solução 5: Movimento

Movimentar os quadradinhos mentalmente também pode ser útil. Ao levar todos os vermelhos para a esquerda (imagem à esquerda), vemos duas figuras semelhantes, de modo que a azul possui uma base maior - e portanto, possui mais quadradinhos. Ao empurrar todos os quadrados azuis para a direita ainda no quadrado (imagem à direita), ocupando o restante do espaço com os quadradinhos vermelhos, vemos duas figuras similares à escadas, em que a escada azul possui uma área maior - e logo, mais quadradinhos.

Comparação de áreas, transformações geométricas, contagens e sequências, todos conceitos de um mesmo desafio, que aparecem de acordo com a forma que você escolhe analisá-lo. Isso sem contar todas as outras soluções que ainda não descobrimos - mas podemos descobrir investindo um pouco mais de tempo e esforço. Vamos adorar descobrir novos caminhos, então deixem aqui nos comentários! 

E por fim, mas não menos importante, esperamos que todas essas soluções sejam lembretes de que um desafio é muito mais que uma solução.

Espero que tenham gostado dessa investigação!

Um abraço,

Jean Rocatelli - graduado e mestrando em matemática (IME-USP) e do Time da Roda de Matemática.

O professor da Roda e seu papel de "ponte".

O bielorrusso Lev Vygotsky e o suíço Jean Piaget tinham muitas coisas em comum: nasceram no mesmo ano, 1896, eram psicólogos  (além de psicólogo, Piaget também era biólogo e epistemólogo), ambos profundamente interessados em compreender o desenvolvimento infantil, e compartilhavam uma concepção parecida das crianças: as viam como seres ativos, atentos, que constantemente criam hipóteses sobre o seu ambiente. 

As contribuições deles na área da psicologia da educação dispensam adjetivos, mas se tiver que mencionar um, escolho "essenciais". 

Piaget defendia, em sua Teoria Cognitiva, que é no desequilíbrio que acontece a aprendizagem - ou seja, é na presença do desafio e do desconforto causado por ele que o sujeito, ao buscar novamente pelo equilíbrio, aprende. Piaget deu a esse processo de retomada do equilíbrio alguns nomes, sendo Equilibração o mais conhecido. E como funciona? Frente ao desafio, primeiro o indivíduo interage com ele nas diversas formas que conhece (assimilação), e a partir disso constrói novas estruturas cognitivas, amparadas pelas até então existentes, para acomodar essas novas informações (acomodação), retornando ao equilíbrio. 

Já Vygotsky propunha a existência de dois níveis de desenvolvimento infantil - o real (funções mentais que já estão completamente desenvolvidas e que a criança, portanto, já consegue realizar sozinha) e o proximal - funções que a criança consegue alcançar com a ajuda de um terceiro (cuidadores, professores ou colegas). Nas palavras do próprio psicólogo, "a zona proximal de hoje será o nível de desenvolvimento real amanhã". Ou seja: aquilo que nesse momento uma criança consegue fazer com a ajuda de alguém, um pouco mais adiante ela certamente conseguirá fazer sozinha. 

Aqui na Roda de Matemática nosso pensamento se alinha com os de Piaget e de Vygotsky - a todo momento tiramos nossos alunos de suas zonas de conforto, os desafiando com problemas matemáticos que em princípio eles não sabem resolver; e além disso nossos professores se despem da função de "ensinantes ativos" para assumirem o papel de “ponte” entre o que o aluno já consegue fazer sozinho e o que ele consegue desenvolver com uma pequena orientação externa. 

Alguns livros que indicamos para quem quiser se aprofundar nos pensadores:

• Educação e construção do conhecimento, de Fernando Becker. Ed. Penso

• Revisitando Piaget, que tem Fernando Becker e Sérgio Roberto K. Franco como organizadores. Ed. Mediação

• Vygotsky, da professora Teresa Cristina Rego.  Ed. Vozes

• Desenvolvimento e aprendizagem em Piaget e Vigotski, a relevância do social, de Isilda Campaner Palangana. Ed. Summus 

Espero que tenham gostado!

Um abraço e até a próxima!

Ligia Carvalho dos Santos Zorzo - Co-fundadora da Roda de Matemática 

A Roda indica: jogos para todas as idades

Se você está em dúvida do que dar de presente para a criançada (e para os adultos!) nas comemorações desse fim de ano, viemos aqui pra te ajudar! Preparamos uma lista com jogos incríveis e super matemáticos em suas estratégias - afinal, se tem um jeito gostoso de fazer matemática é brincando! Se liga então nas dicas:

Para todas as idades: O clássico "Hora do Rush" é um jogo/quebra-cabeça delicioso, o "Sherlock Express" é bem animado e com boas deduções lógicas, e o "Lhama" é um ótimo substituto do Uno, com boas estratégias e... lhamas! Ah, e o "Kariba" também é uma boa pedida para um ótimo jogo que cabe no bolso!

Para +7 anos: Você pode construir lindas torres em "Santorini", um clássico com regras simples e possibilidades infinitas de estratégia; participar de um rodízio de comida japonesa com as diferentes maneiras de pontuar do "Sushi Go"; investigar a ordem de acontecimentos históricos com a ordenação dos anos em "Timeline"; e até reunir lindos camaleões coloridos no "Coloretto"!

Para 10+ anos: O "Kingdomino" (e seu irmão mais novo, "Kingdomino Duel") são boas pedidas para exercitar a multiplicação construindo reinos, o "Set" é um dos jogos queridinhos dos matemáticos com muito raciocínio lógico, "O Pequeno Príncipe" é um ótimo jogo inspirado no universo desse livro clássico e o "Parade" vai te fazer viajar pelo mundo das Maravilhas em um desfile pra lá de matemático!

E claro, todas as sugestões funcionam muito bem com jovens e adultos! E lembrando que todos esses jogos podem ser encontrados na nossa loja parceira, a Pingo no i, o site deles é esse daqui: https://pingonoi.com.br/loja/

Um abraço e até a próxima!

Jean Rocatelli do Time da Roda de Matemática

Que papo é esse de que os erros são nossos amigos?

Levanta a mão quem já tremeu diante do convite para fazer algo novo, diferente, inesperado. 

Os que me conhecem há pouco tempo podem achar que eu nunca tenha pertencido ao grupo dos que têm vontade de correr (bem rápido) de um desafio; talvez até imaginem uma Ligiazinha falante e desinibida na escola, proativa nas discussões em grupo e a primeira a levantar a mão pra compartilhar uma ideia com os colegas. 

Então, não. Não mesmo. E vou compartilhar essa história porque meus medos me enchiam de vergonha e constrangimento, e por tempo demais eu acreditei que eu ERA medrosa e que, portanto, seria assim pra sempre. 

Então, não de novo.

Na escola, em muitas situações, eu tremia como se estivesse em um avião com as portas abertas, com a obrigação de saltar. Quando eu era chamada para dar uma explicação na lousa, em frente a todos os colegas, me sentia tão ansiosa e apavorada que raramente conseguia explicar qualquer coisa -  nada mais familiar para mim do que a sensação de "dar branco" na hora de apresentar um trabalho (por horas ensaiado na frente do espelho).

Por alguma razão enquanto criança eu via esse medo só em mim. Conforme cresci, fui vendo que inúmeras pessoas têm gatilhos que desencadeiam reações parecidas com as que eu tinha: vontade de fugir daquela situação, escapulir. E quando via o medo em outros, minha reação era tentar desconstruí-lo, mostrar para aquela pessoa do quanto ela era capaz. E esse exercício com outros me livrou da minha própria sentença.

Mas que medo é esse? E por que ele é tão comum? E, ainda, por que nos comportamos de forma involuntária, ficando desmemoriados e incapazes de raciocinar, ainda que sejamos eloquentes e profundos em outras situações? 

Sabem quem explica? Sim, sim, a neurociência. 

Vou começar pelo último ponto: por que "dá branco"? Porque a natureza é maravilhosa e nosso cérebro (reptiliano) tem regiões distintas que agem em situações distintas - e nas situações de perigo, áreas ligadas ao raciocínio e às memórias de trabalho são momentaneamente "desativadas", canalizando toda a energia para as redes neurais responsáveis pela sobrevivência, liberando hormônios que nos ajudam a, por exemplo, correr o mais rápido possível.

Mas não estamos em perigo quando vamos apresentar um trabalho escolar, ou fazer uma prova qualquer, certo? Mas se sentimos medo, ansiedade, nosso cérebro recebe a mesma mensagem de perigo, tal como estivéssemos cara a cara com um leão, e nesses momentos ficar raciocinando e ponderando variáveis não nos garante a sobrevivência. Por isso os circuitos neurais são interrompidos. Interrompidos! Você sabe uma porção de coisas, mas naquele momento as informações não circulam.

E por que tão comumente sentimos (ou sentíamos) medo quando estamos prestes a fazer algo novo, ou intelectualmente difícil? Porque por tempo demais fomos julgados por não acertar de primeira, por não sermos rápidos o suficiente, por corrermos o risco de perdermos nosso status de "brilhante", sermos desmascarados. 

E daí a importância imensa de um bom ambiente de aprendizagem. Para que possamos nos lançar no mar de novas aprendizagens; para nos arriscarmos a fazer algo novo, não podemos achar que estamos em perigo. O contrário, temos que ter certeza de que o ambiente é seguro para essa aventura ser vivida no máximo do seu potencial. Se queremos garantir aprendizagem, aprofundamento e amadurecimento de raciocínio, investigação, troca de ideias, errar tem que estar na conta como parte desse processo. 

Eu mesma fui me sentindo mais e mais forte como estudante quanto mais eu me permitia encontrar meus próprios processos, no meu próprio tempo.

E assim, com 17 anos estava cursando Direito. Com 22, formada e trabalhando. Depois, mestrado no exterior. Aos 30 me permiti mudar de profissão - prestei vestibular e recomecei. Tudo porque me descobri capaz. 

Hoje tenho minha própria escola, onde é prioritário garantir esse ambiente afetivo e seguro de aprendizagem para nossas crianças, para que possam se reconhecer potentes desde já. E não há criança na Roda de Matemática que não se divirta no processo de investigação de um desafio difícil; e para se divertirem neste caminho, a primeira mensagem que internalizam é a de que os erros são, mesmo e de verdade, nossos amigos.

Ligia Carvalho dos Santos Zorzo - Co-fundadora da Roda de Matemática 

Questionamento e argumentação: a essência do fazer matemático

Pense como você compartilharia com um amigo ideias que teve sobre algum projeto. Agora pense como você falaria isso para um cético, seria de um jeito diferente, certo? Nossos argumentos mudam quando conversamos com uma pessoa que questiona e duvida da validade de cada afirmação que fazemos.

O processo de questionamento e argumentação está na essência do fazer matemático. Ser um questionador ativo de suas hipóteses é importante para a construção de um pensamento profundo. Quando um matemático tenta provar uma conjectura (afirmação que ainda não se sabe se é verdadeira ou não) ele precisa buscar razões para validá-la, em seguida precisa justificar suas ideias, convencendo a si mesmo e aos outros, por meio de um encadeamento lógico de argumentos sólidos que comprovem sua afirmação.

Os matemáticos Burton, Manson e Stacey escrevem sobre os níveis de convencimento no livro “Thinking Mathematically” (Pensando Matematicamente): o nível mais fácil é o de convencer a si mesmo de alguma ideia, o próximo nível é o de convencer um amigo, e o mais difícil é o convencimento de um cético. Para convencer um cético é necessária uma argumentação mais forte. Pedir aos alunos para elaborarem justificativas convincentes para as suas ideias é uma maneira de encorajar o processo argumentativo na aprendizagem de matemática, e é uma estratégia utilizada pela professora Cathy Humphreys. Os alunos que estão fazendo o papel de céticos em uma discussão dizem coisas como: “Eu ainda não estou convencido que isso faz sentido.”; “Por que você utilizou esse método?”; “Por que isso funciona?”; “Você pode provar isso?”, estimulando os outros alunos a apresentarem razões completas e convincentes. 

Quando os estudantes discutem, apresentam seus argumentos e tentam convencer seus colegas de suas conclusões, eles têm a oportunidade de se aprofundarem ainda mais na compreensão dos conceitos. Desenvolver um pensamento cético, crítico e não tirar conclusões precipitadas rapidamente é importante para o desenvolvimento de um bom raciocínio matemático. 

Uma situação na qual é interessante pedir aos alunos que assumam o papel de céticos, é a resolução de problemas em que a solução é impossível - esse tipo é um dos meus preferidos das aulas da Roda. Esses problemas têm uma justificativa lógica para não terem solução. Não concluímos que um problema é impossível simplesmente porque tentamos resolver diversas vezes e não conseguimos. Identificar e justificar por que um problema não tem solução requer uma compreensão profunda da lógica por trás dele e é uma ótima oportunidade para que os alunos desenvolvam suas habilidades de argumentação.

O matemático Jordan Ellenberg conta, no livro “O Poder do Pensamento Matemático”, que certa vez recebeu um conselho popular do seu orientador de doutorado sobre a importância de sempre questionar suas certezas: “quando você estiver trabalhando em uma conjectura, deve tentar prová-la de dia e refutá-la à noite”. É importante sempre manter-se cético na investigação de um problema matemático e analisar suas afirmações criticamente, pois é muito fácil se convencer de suas próprias ideias. Quanto mais preparados para responder ao questionamento de um cético mais confiantes estaremos e mais profundamente teremos compreendido algo, não é mesmo? E isso é algo que extrapola a esfera da matemática e pode ser um bom processo para fortalecer a argumentação em discussões de qualquer área. “Será mesmo? Eu ainda não estou convencida!”

Laissa Valle - mestre em matemática e professora na Roda de Matemática

Como comecei a gostar de matemática

Meu gosto pela matemática não começou nas salas de aula. Quando eu era adolescente, meus pais me presentearam com uma assinatura da revista Superinteressante. Assim que a revista chegava em casa, a primeira coisa que eu fazia era procurar a coluna de desafios matemáticos do professor Luiz Barco. Eram três problemas que envolviam raciocínio lógico, números, pensamento geométrico etc. Sempre apresentados de forma interessante e criativa, eram desafios que, muitas vezes, permaneciam por dias no meu pensamento.

Este tipo de desafio matemático, juntamente com vários jogos e também puzzles como KenKen e Sudoku, compõem a chamada "matemática recreativa": atividades que exigem as mesmas habilidades lógicas e dedutivas da matemática, mas sem a necessidade do conhecimento de conceitos matemáticos avançados. 

Nessa época, dois autores me marcaram. O primeiro foi Martin Gardner, autor de diversos livros que inspiraram gerações de leitores. Durante 25 anos, publicou sua coluna Mathematical Games, na revista Scientific American apresentando diversões matemáticas, truques de magia e desafios lógicos. Nas palavras do matemático Ronald Graham: “Martin Gardner transformou milhares de crianças em matemáticos, e milhares de matemáticos em crianças”. Importante, não?

O segundo autor que marcou minha adolescência foi Malba Tahan. Algumas pessoas não sabem, mas Malba Tahan é um pseudônimo do extraordinário professor brasileiro Júlio César de Mello e Souza. O seu livro mais famoso, O homem que calculava, publicado em 1938 e ainda em catálogo, já foi traduzido para doze idiomas e vendeu mais de um milhão de exemplares. Júlio César estudou a cultura árabe por sete anos para poder criar de forma convincente as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir, na Bagdá do século XIII. Ele explora o natural interesse das crianças pelo lúdico e pela história para apresentar problemas matemáticos. O resultado é incrível! Quem ainda não leu este livro, pode incluí-lo em sua lista.

A matemática recreativa está, muitas vezes, mais próxima do trabalho de um matemático do que os exercícios numéricos que normalmente associamos com a matéria. Os problemas propostos por autores como Gardner, sempre apresentados em contextos interessantes, podem ser bastante desafiadores. Ao tentar resolvê-los trabalhamos como um matemático que se depara com um problema novo, ainda sem solução. Pensamos, testamos, investigamos diferentes caminhos, discutimos com colegas e, muitas vezes, não conseguimos encontrar uma solução de imediato.

Penso que essa experiência, tão marcante na minha adolescência, foi a semente da ideia da Roda de Matemática. A matemática é uma matéria com inúmeras possibilidades para ser apresentada e os livros de matemática recreativa são uma ótima ferramenta de aprendizado e encantamento pela matéria. Isso é o que mais queremos na Roda: encantar nossos alunos pela incrível experiência matemática.

Gustavo Aleixo - Co-fundador da Roda de Matemática.

Os números da cidade

Algumas semanas atrás, conversamos aqui no blog sobre a importância de se brincar com os números na infância. No entanto, essa interação com os números pode (e deve!) ir muito além dos primeiros anos de vida. Desde os pequenos, até os mais velhos: todos podem se divertir com bons passatempos numéricos. 

Eu sempre adorei esse tipo de brincadeira. Uma das minhas favoritas começou num ponto de ônibus da Avenida Rebouças, quando passou um 8705-10 e um amigo me desafiou a chegar no número 10 com o 8, o 7, o 0 e 5 nessa ordem. Fácil, 8 + 7 + 0 - 5 = 10. Logo em seguida começamos a puxar na cabeça outras linhas de ônibus conhecidas:

7725-10: (7 / 7) x 2 x 5 = 10

7411-10: 7 + 4 - 1 x 1 = 10

8019-10: (8 x 0) + 1 + 9 = 10

8705-51: (8 x 7) + 0 - 5 = 51

Desse dia em diante, todo ônibus era um desafio. Alguns são mais difíceis e exigem mais criatividade, como o interessantíssimo 7002-10 que eu deixo aqui para vocês pensarem. Para as linhas que possuem letras, eu costumo substituí-las por 5, uma escolha que foi feita de maneira aleatória. Assim, o 177H-10, por exemplo, virou 0 1 + 7 + 7 - 5 = 10. Você pode escolher o seu número coringa para substituir as letras. Mas se quiser um desafio ainda maior, pode tentar descobrir por quais algarismos essa letra pode ser substituída.

Algarismos diferentes para o 177H-10:

1770-10: (17 - 7) + 0 = 10

1771-10: (17 - 7) x 1 = 10

1772-10: (1⁷) + 7 + 2 = 10

1773-10: (1⁷) x 7 + 3 = 10

1774-10: ((-1)⁷) + 7 + 4 = 10

1775-10: 1 + 7 + 7 - 5 = 10

1776-10: Ainda não consegui, mas fica o desafio!

1777-10: -1 + (77/7) = 10

1778-10: 1 + (7/7) + 8 = 10

1779-10: 1 - 7 + 7 + 9 = 10

Infelizmente o número de linhas na cidade de São Paulo é muito limitado, então comecei a brincar com as placas de carro também. O objetivo é sempre chegar em 10 com os quatro números da placa. Vale usar o que quiser - adição, subtração, multiplicação, divisão, e o que mais você souber (até os logaritmos já ajudaram em algumas placas que pareciam impossíveis). O limite é a nossa imaginação ;-)

O raciocínio numérico é algo que sempre pode ser desenvolvido. Não é binário, do tipo “tem” ou “não tem”. É crescente e sem uma limitação final - o nível de desenvolvimento depende apenas do quanto nos esforçamos para atingir patamares ainda mais elevados. Mais ainda, brincadeiras desse tipo são boas alternativas para deixar a cabeça ativa: manter boas atividades intelectuais é um ótimo caminho para nutrir um cérebro saudável durante toda a vida. Que tal começar lançando o desafio aí em casa?

Jean Rocatelli - graduado e mestrando em matemática (IME-USP) e professor da Roda de Matemática.

Esforço produtivo - o que tem por trás das nossas aulas?

Em plena Quarta Revolução Industrial, em que a robótica e a inteligência artificial avançam como nunca, em que a informação está na ponta dos dedos de (quase) todos, em que empregos antes impensados surgem a cada dia, quais ferramentas serão essenciais para nossas crianças e jovens?

O relatório do Fórum Econômico Mundial de 2016, listou as principais habilidades que serão valorizadas pelo mercado de trabalho num futuro próximo. Estas habilidades são centrais no trabalho que desenvolvemos na Roda de Matemática:

• Capacidade de resolução de problemas complexos; 

• Pensamento crítico (o pensamento estruturado, a capacidade de comunicação clara de suas ideias, habilidade de fazer as perguntas certas, de reconhecer o problema atrás do problema e de olhar para uma questão sob diferentes perspectivas);

• Criatividade;

• Coordenação das próprias ações;

• Inteligência emocional;

• Capacidade de julgamento e de tomada de decisões; 

• Inclinação para ajudar os outros; 

• Negociação; e

• Flexibilidade cognitiva. 

Nas nossas aulas temos esforço produtivo, metodologias ativas, ensino afetivo, sempre tendo em mente que não existem cérebros matemáticos e que, portanto, todos podemos aprender em altos níveis (ideia central do Mindset da pesquisadora da Universidade de Stanford Carol Dweck).

Carol Dweck e Jo Boaler (também da Universidade de Stanford), de mãos dadas com as pesquisas em neurociência, nos mostram a importância do esforço para fortalecer nosso cérebro e fazê-lo crescer, criando conexões neurais mais fortes e duradouras. A valorização do esforço desconstrói a ideia de que determinadas matérias são para uns e não para outros. Ao empregar esforço para solucionar desafios difíceis, que em princípio achávamos que não conseguiríamos resolver, nos descobrimos potentes e capazes naquele assunto. 

Para que haja esforço produtivo é essencial que a metodologia seja ativa, ou seja, que o estudante passe a ser o principal agente responsável pela sua aprendizagem. Neste formato, o professor assume o papel de provocador e de observador ativo, fazendo sempre boas perguntas que possibilitem o aprofundamento do raciocínio e a consequente aprendizagem. Não entrega a resposta porque essa é uma descoberta que pertence ao estudante. Os alunos são expostos a desafios para serem investigados, explorados, testados e solucionados por eles próprios, ora pensando individualmente, ora trocando ideias e construindo soluções coletivamente. Nesta postura mais ativa há amplo espaço para o desenvolvimento de um raciocínio mais profundo e associativo. 

Se o conteúdo é desafiador e se o professor não ensina aos alunos as ferramentas de resolução, como garantimos que as crianças aceitarão se arriscar e se debruçar sobre o desafio? Criando um ambiente seguro e afetivo! 

Neste ambiente temos que garantir o tempo de pensar individual (para compreenderem do que trata o desafio e levantarem suas primeiras hipóteses). Isso transmite ao aluno a ideia de que o aprendizado é um processo, e que não conseguir entender de primeira, segunda ou terceira não quer dizer que ele não vá conseguir compreender aquele fundamento profundamente. Temos também que ouvir com genuíno interesse todos os raciocínios e hipóteses levantadas.

Outro ponto chave é trabalhar a formação do grupo, reconhecendo interesses comuns e necessidades distintas. Incentivar que as crianças recorram umas às outras para construírem coletivamente uma solução ou para compartilharem um caminho diferente (construindo, assim, a habilidade do real trabalho em equipe). 

Aqui na Roda as nossas crianças nos surpreendem a cada dia com a transformação positiva de suas posturas, se desenvolvendo, se aventurando e se apropriando dessas habilidades que serão essenciais para seus futuros. É possível criar ambientes propícios e muito positivos de aprendizagem. E é lindo de testemunhar!

Ligia Carvalho dos Santos Zorzo - Co-fundadora da Roda de Matemática