Pense como você compartilharia com um amigo ideias que teve sobre algum projeto. Agora pense como você falaria isso para um cético, seria de um jeito diferente, certo? Nossos argumentos mudam quando conversamos com uma pessoa que questiona e duvida da validade de cada afirmação que fazemos.
O processo de questionamento e argumentação está na essência do fazer matemático. Ser um questionador ativo de suas hipóteses é importante para a construção de um pensamento profundo. Quando um matemático tenta provar uma conjectura (afirmação que ainda não se sabe se é verdadeira ou não) ele precisa buscar razões para validá-la, em seguida precisa justificar suas ideias, convencendo a si mesmo e aos outros, por meio de um encadeamento lógico de argumentos sólidos que comprovem sua afirmação.
Os matemáticos Burton, Manson e Stacey escrevem sobre os níveis de convencimento no livro “Thinking Mathematically” (Pensando Matematicamente): o nível mais fácil é o de convencer a si mesmo de alguma ideia, o próximo nível é o de convencer um amigo, e o mais difícil é o convencimento de um cético. Para convencer um cético é necessária uma argumentação mais forte. Pedir aos alunos para elaborarem justificativas convincentes para as suas ideias é uma maneira de encorajar o processo argumentativo na aprendizagem de matemática, e é uma estratégia utilizada pela professora Cathy Humphreys. Os alunos que estão fazendo o papel de céticos em uma discussão dizem coisas como: “Eu ainda não estou convencido que isso faz sentido.”; “Por que você utilizou esse método?”; “Por que isso funciona?”; “Você pode provar isso?”, estimulando os outros alunos a apresentarem razões completas e convincentes.
Quando os estudantes discutem, apresentam seus argumentos e tentam convencer seus colegas de suas conclusões, eles têm a oportunidade de se aprofundarem ainda mais na compreensão dos conceitos. Desenvolver um pensamento cético, crítico e não tirar conclusões precipitadas rapidamente é importante para o desenvolvimento de um bom raciocínio matemático.
Uma situação na qual é interessante pedir aos alunos que assumam o papel de céticos, é a resolução de problemas em que a solução é impossível - esse tipo é um dos meus preferidos das aulas da Roda. Esses problemas têm uma justificativa lógica para não terem solução. Não concluímos que um problema é impossível simplesmente porque tentamos resolver diversas vezes e não conseguimos. Identificar e justificar por que um problema não tem solução requer uma compreensão profunda da lógica por trás dele e é uma ótima oportunidade para que os alunos desenvolvam suas habilidades de argumentação.
O matemático Jordan Ellenberg conta, no livro “O Poder do Pensamento Matemático”, que certa vez recebeu um conselho popular do seu orientador de doutorado sobre a importância de sempre questionar suas certezas: “quando você estiver trabalhando em uma conjectura, deve tentar prová-la de dia e refutá-la à noite”. É importante sempre manter-se cético na investigação de um problema matemático e analisar suas afirmações criticamente, pois é muito fácil se convencer de suas próprias ideias. Quanto mais preparados para responder ao questionamento de um cético mais confiantes estaremos e mais profundamente teremos compreendido algo, não é mesmo? E isso é algo que extrapola a esfera da matemática e pode ser um bom processo para fortalecer a argumentação em discussões de qualquer área. “Será mesmo? Eu ainda não estou convencida!”
Laissa Valle - mestre em matemática e professora na Roda de Matemática
