Os números da cidade

Algumas semanas atrás, conversamos aqui no blog sobre a importância de se brincar com os números na infância. No entanto, essa interação com os números pode (e deve!) ir muito além dos primeiros anos de vida. Desde os pequenos, até os mais velhos: todos podem se divertir com bons passatempos numéricos. 

Eu sempre adorei esse tipo de brincadeira. Uma das minhas favoritas começou num ponto de ônibus da Avenida Rebouças, quando passou um 8705-10 e um amigo me desafiou a chegar no número 10 com o 8, o 7, o 0 e 5 nessa ordem. Fácil, 8 + 7 + 0 - 5 = 10. Logo em seguida começamos a puxar na cabeça outras linhas de ônibus conhecidas:

7725-10: (7 / 7) x 2 x 5 = 10

7411-10: 7 + 4 - 1 x 1 = 10

8019-10: (8 x 0) + 1 + 9 = 10

8705-51: (8 x 7) + 0 - 5 = 51

Desse dia em diante, todo ônibus era um desafio. Alguns são mais difíceis e exigem mais criatividade, como o interessantíssimo 7002-10 que eu deixo aqui para vocês pensarem. Para as linhas que possuem letras, eu costumo substituí-las por 5, uma escolha que foi feita de maneira aleatória. Assim, o 177H-10, por exemplo, virou 0 1 + 7 + 7 - 5 = 10. Você pode escolher o seu número coringa para substituir as letras. Mas se quiser um desafio ainda maior, pode tentar descobrir por quais algarismos essa letra pode ser substituída.

Algarismos diferentes para o 177H-10:

1770-10: (17 - 7) + 0 = 10

1771-10: (17 - 7) x 1 = 10

1772-10: (1⁷) + 7 + 2 = 10

1773-10: (1⁷) x 7 + 3 = 10

1774-10: ((-1)⁷) + 7 + 4 = 10

1775-10: 1 + 7 + 7 - 5 = 10

1776-10: Ainda não consegui, mas fica o desafio!

1777-10: -1 + (77/7) = 10

1778-10: 1 + (7/7) + 8 = 10

1779-10: 1 - 7 + 7 + 9 = 10

Infelizmente o número de linhas na cidade de São Paulo é muito limitado, então comecei a brincar com as placas de carro também. O objetivo é sempre chegar em 10 com os quatro números da placa. Vale usar o que quiser - adição, subtração, multiplicação, divisão, e o que mais você souber (até os logaritmos já ajudaram em algumas placas que pareciam impossíveis). O limite é a nossa imaginação ;-)

O raciocínio numérico é algo que sempre pode ser desenvolvido. Não é binário, do tipo “tem” ou “não tem”. É crescente e sem uma limitação final - o nível de desenvolvimento depende apenas do quanto nos esforçamos para atingir patamares ainda mais elevados. Mais ainda, brincadeiras desse tipo são boas alternativas para deixar a cabeça ativa: manter boas atividades intelectuais é um ótimo caminho para nutrir um cérebro saudável durante toda a vida. Que tal começar lançando o desafio aí em casa?

Jean Rocatelli - graduado e mestrando em matemática (IME-USP) e professor da Roda de Matemática.

A matemática é um dom?

Mitos que permeiam a aprendizagem de matemática.

Será que para aprender matemática é preciso ter nascido com um gene matemático? Que é preciso ter um dom ou talento especial que somente algumas pessoas têm? Você já se questionou se matemática é para você ou se você é uma pessoa de humanas ou de exatas?

Modificar as visões sobre a matemática é um caminho para transformar positivamente a relação dos alunos com essa área do conhecimento - é o que defende a pesquisadora e educadora matemática Jo Boaler, referência para nós na Roda de Matemática. É importante repensar como as pessoas interagem com a matemática e desconstruir os mitos sobre a sua aprendizagem.

Crenças de que algumas pessoas são naturalmente boas em matemática e que outras não nasceram com a capacidade para aprendê-la estão muito presentes em nossa sociedade. Frequentemente, quando o assunto matemática surge nas rodas de conversa, presenciamos pessoas dizendo que são péssimas em matemática, que não se dão bem com os números ou que essa é uma matéria para gênios. O mesmo normalmente não acontece quando surgem nas conversas assuntos relacionados a literatura, geografia e história, por exemplo. É como se as pessoas, influenciadas por suas experiências pessoais, se rotulassem em relação à aprendizagem matemática e decidissem se podem ou não aprendê-la, como se essa fosse uma condição que não pode ser alterada.

Essas crenças fixas afastam muitas pessoas da matemática. No entanto, pesquisas da neurociência mostram que o cérebro é altamente modificável - indicando que as habilidades matemáticas podem ser desenvolvidas - e que não existe algo como um cérebro matemático, ou seja, as pessoas que se desenvolvem bem nessa área não nascem com características cerebrais que determinam seu bom desempenho na disciplina. Essas pesquisas indicam que num ambiente com estímulos adequados todos podem aprender matemática em qualquer nível.

Pesquisas da psicologia, realizadas por Carol Dweck, também associam as crenças que temos a respeito da nossa própria inteligência - se ela pode ser desenvolvida ou é algo que não pode ser modificado - aos impactos no nosso desenvolvimento. O que acreditamos acerca do nosso potencial altera a forma com que aprendemos. Essas pesquisas levaram Dweck a concluir que o sucesso profissional e acadêmico não depende apenas do desenvolvimento cognitivo, mas também do que se crê acerca de inteligência e aprendizagem.

A matemática é uma área do conhecimento que envolve raciocínio, interpretação, argumentação, criatividade, estabelecimento de conexões entre diferentes conceitos, identificação de padrões, resolução de problemas etc. Por vezes, ela é ensinada como uma série de métodos e procedimentos para realizar cálculos, mas o pensamento matemático é múltiplo, vai muito além das contas e é acessível a todos. Aqui na Roda a matemática é para todo mundo. Vamos juntos transformar a relação das pessoas com a matemática?

Laissa Valle - mestre em matemática e professora na Roda de Matemática

Como os matemáticos aprendem matemática?

Pergunte a um matemático: qual a melhor forma de aprender matemática? Uma resposta recorrente será: fazendo matemática! E para um matemático, fazer matemática é investigar problemas, estabelecer relações lógicas, encontrar padrões, generalizar resultados.

A ideia de “aprender matemática fazendo matemática” não é nova. Os chamados Círculos de Matemática existem há mais de um século em países da Europa Oriental como Hungria e Rússia, países com enorme tradição matemática e berço de grandes matemáticos. Nestes Círculos, grupos de estudantes, liderados por um matemático, investigam problemas, trocam ideias, discutem possibilidades, ou seja, fazem matemática.

O matemático americano Paul Zeitz, um dos responsáveis por levar a cultura dos Círculos para os EUA, conta que quando fazia seu doutorado na Universidade de Berkeley (no fim dos anos 80), existia a percepção entre seus colegas americanos de que os alunos e professores vindos da Europa Oriental eram “simplesmente melhores” em um sentido: eram “apaixonados pela matemática”. A diferença não era em conhecimento ou inteligência, mas uma diferença cultural, uma paixão e intensidade nas discussões matemáticas. Conta que enquanto os seminários de professores americanos duravam uma hora, seminários organizados pelos russos ou romenos ocupavam tardes inteiras de argumentação. A origem dessa paixão? A experiência que tiveram quando jovens nos Círculos de Matemática.

Nas palavras de Zeitz: “Os Círculos de Matemática ensinam aos alunos habilidades como concentração, confiança e criatividade, não com instrução formal, mas fazendo matemática e observando os outros fazendo matemática. Os alunos aprendem que um problema que vale ser resolvido pode exigir mais que minutos, possivelmente horas, dias ou até anos de esforço. Eles trabalham em alguns dos problemas clássicos da cultura matemática e descobrem como esses problemas podem ajudá-los a investigar novos problemas. Aprendem a não desistir e como transformar erros em oportunidades para mais investigação. Uma criança em um Círculo de Matemática aprende a fazer exatamente o que um pesquisador matemático faz: ela faz pesquisa.”

O "currículo" dos Círculos é dominado por problemas e não por tópicos matemáticos específicos. Um problema, em contraste com um exercício, é uma questão matemática que não se sabe, pelo menos inicialmente, como abordar. Eles requerem investigação. Dessa forma, uma das principais características dos Círculos de Matemática é que os professores não estão lá para dar respostas aos problemas, mas sim, para motivar a investigação dos problemas com boas perguntas, para ouvir e discutir as ideias dos alunos.

Estas ideias são centrais no trabalho que fazemos na Roda de Matemática. Conversam diretamente com nossas missões: cultivar o amor pela matemática e pelo desafio de resolver problemas. Mostram que paixão e intensidade são a base de qualquer realização. E ai? Vamos fazer matemática?

Gustavo Aleixo - Co-fundador da Roda de Matemática.

Quem é o número 4?

Primeiro, eles contam de 1 a 3. Depois de um tempo, descobrem o 4. Vem então o 5, o 6, o 7… até o 10. Em um mundo absolutamente numérico, é natural que as crianças se familiarizem com o ato de contar e reconheçam os algarismos bem cedo. No entanto, isso significa que elas já compreendem esses números?

Na verdade, esse é apenas um primeiro passo de uma longa jornada. Saber contar verbalmente é, em um primeiro momento, apenas memorizar uma sequência de palavras. “Um”, “dois” e “três” são repetidos até que a criança perceba que essas palavras se relacionam e possuem uma ordem, como em uma música. A sequência de palavras “pato”, “travesseiro” e “uva” seria igualmente memorizada se repetida várias vezes em algum contexto.

Desse modo, precisamos ir além dessa memorização. Então, juntamente com os nomes desses números, apresentamos as quantidades.

“Um gato”

“Dois olhos”

“Três brinquedos”

Nessa hora, damos mais um passo! As crianças começam assim a reconhecer e nomear a característica quantidade de diferentes conjuntos. Conseguem então contar os brinquedos, as pessoas em uma foto e os dedos das mãos (dedos que serão recursos importantes nessa descoberta numérica).

Com isso, a contagem vai cada vez mais longe, caminhando para o 20, depois para o 100. Quantidades muito grandes viram o “mais de mil”. Mas mesmo com o reconhecimento de grandes números, ainda falta um passo importante a ser dado: conhecer esses números de uma maneira significativa e diversa. O 4 é o 3+1, o 2+2, o 10-6 e muitas outras coisas. Também pode ser uma medida (4 metros ou 4 quilos), pode ser uma quantidade (4 bolinhas), um código (internet 4G)... pode até mesmo ter representações distintas, como IV ou quatro pauzinhos. Tomar posse de um número é reconhecê-lo em diferentes contextos e conseguir manipulá-lo de maneira livre, sem se preocupar com a memorização de regras e procedimentos.

E o que podemos fazer para incentivar essa construção numérica rica em significados e relações? Brincar! Quando escondemos 4 objetos pela casa num caça ao tesouro, as crianças naturalmente contam quantos já foram encontrados e quantos ainda faltam. A dança das cadeiras pode estimular a subtração por 1. Os jogos de tabuleiro, em sua maioria, são também ótimos recursos - contar pontos, cartas, comparar resultados… um simples par ou ímpar já carrega muita matemática (e é até objeto de estudo em uma de nossas aulas de probabilidade).

Por isso, oferecer brincadeiras, desafios e investigações que incentivem o estabelecimento de relações entre as atividades cotidianas e os números é, segundo as pesquisas mais recentes em educação matemática, um caminho excepcional para o desenvolvimento do raciocínio numérico das crianças. É importante ir além da simples contagem para que nossos filhos e alunos tenham intimidade com os números, com aprendizados relevantes e conexões cerebrais mais potentes. Lembrando que você pode encontrar alguns desafios e sugestões de jogos aqui no blog!

Ser amigo do número 4, do 5 e de todos os demais pode ser um grande desafio, mas é fundamental para o aprendizado de cada indivíduo. Então fica a pergunta: qual vai ser a brincadeira numérica de hoje? :-)

Jean Rocatelli - graduado e mestrando em matemática (IME-USP) e professor da Roda de Matemática.

Dez dicas para as crianças aprenderem a amar a matemática

1. Nunca diga às crianças que você também é ruim em matemática

Essa é uma dica da professora Jo Boaler da Universidade de Stanford. Dizer isso transmite uma mensagem de que "ser ou não ser bom" na matéria é uma condição inata e que não há o que possamos fazer para mudar isso. As pesquisas na área da neurociência vêm derrubando essas crenças. Nosso cérebro é plástico e, portanto, todos são capazes de aprender.

2. Apresente conceitos básicos desde cedo

Podemos apresentar ideias que serão fundamentais no entendimento da matemática desde cedo. Ideias de ordenação, contagem, quantidade, classificação, divisão de objetos, simetrias etc, podem facilmente serem inseridas em brincadeiras com crianças ainda bem pequenas. 

3. Desconstrua a ideia de que ser bom em matemática é ser rápido e fazer sem esforço

O que mais podemos incentivar em nossas crianças é que elas amem os desafios. Para isso elas têm que ter tranquilidade de que não serão valorizadas pela velocidade, e sim pela profundidade e diversidade de seus pensamentos.

4. Mostre a matemática como importante e interessante

Que tal apresentar um desafio lógico interessante no almoço de domingo? Ou contar para seus filhos como a matemática nos ajuda a entender o mundo em que vivemos? Ou como a matemática está por traz de toda a tecnologia que tem mudado nossas vidas? Serão momentos inspiradores para as crianças.

 5. Ressignifique o erro

Para que as crianças se permitam investigar e levantar hipóteses sobre problemas que, a princípio, elas não sabem resolver, é imprescindível que o erro seja visto como parte natural, indissociável desse processo. Aqui na Roda de Matemática, dizemos que os "erros são nossos amigos", e essa é uma mensagem muito libertadora.

6. Elogie a postura

Troque elogios que se refiram a condições teoricamente inatas, como ser brilhante, ser inteligente; por elogios relacionados à postura da criança: esforço, persistência, até a alegria que ela eventualmente demonstre pelo desafio mais difícil. Os resultados das pesquisas da professora Carol Dweck mostram que quando uma criança é elogiada pelo seu “brilhantismo”, ela tende a querer manter esse status e limita suas escolhas ao que ela já sabe.

7. Compre livros de matemática

Existe uma quantidade enorme de livros que apresentam a matemática de forma diversa e interessante. Para os pequenos, um exemplo que gostamos muito são os livros da coleção Tan Tan (Callis Editora). Para os mais velhos, livros de desafios, como o clássico “O Homem que Calculava” de Malba Tahan, serão fontes de aprendizado e diversão. As opções são muitas, se quiser mais dicas, escreve pra gente ;-) 

8. Valorize o difícil

É fazendo coisas que nos desafiam que realmente nos desenvolvemos e é na superação desses desafios que descobrimos o prazer pela aprendizagem. Quando perdermos o medo de encarar o difícil, descobrimos que podemos muito!

9. Jogue com seus filhos

Jogos são ótimas ferramentas para desenvolver o pensamento abstrato, o senso numérico, o pensamento estratégico e probabilístico. Isso tudo com muita diversão! A lista de opções aqui é grande, só cabe em outro post. 

10. Transmita a ideia de que aprender é um processo

Não compreender de primeira não quer dizer que a criança não será capaz de compreender profundamente aquele assunto. Aprender é um processo que requer tempo, erros, esforço, troca de ideias, persistência. Se não entendemos alguma coisa, não entendemos ainda!

Aprender matemática é estar pronto para o futuro, seja ele qual for!

A Matemática é muito mais que seguir procedimentos, é saber pensar, é estar pronto para o futuro, seja ele qual for!
Se pudermos ensinar as crianças a amar desafios, elas terão mais segurança no caminho escolar e na vida. Aqui na Roda de Matemática, essa habilidade é trabalhada num ambiente criativo, onde cada ideia é ouvida, onde é seguro se arriscar.
Nesses três anos, percebemos que neste ambiente, as crianças rapidamente mudam sua postura perante problemas desafiadores e melhor, levam isso para outras áreas de suas vidas. Vem amar a matemática com a gente!

Como aprender matemática?

Como aprender matemática? Essa é a pergunta que a Prof.ª Jo Boaler da Universidade de Stanford busca responder em sua pesquisa. Suas conclusões são muito interessantes e desafiam o senso comum.  

Ela mostra que crianças e jovens aprendem melhor quando estudam de forma ativa e participativa, discutindo problemas. Os alunos devem ser constantemente desafiados e os erros devem ser encarados como grandes oportunidades de aprendizado e crescimento.

Finalmente, uma sala de aula deve ser livre de esteriótipos, as pesquisas mostram que "todos podem aprender matemática". A Prof. Boaler publicou o livro "What's Math Got to Do with It?" que apresenta em maiores detalhes sua pesquisa sobre a educação da matemática. Vale a pena!

Dra. Jo Boaler, Universidade de Stanford.