O problema de Monty Hall

Muitos problemas que envolvem probabilidade são de fácil entendimento, mas têm soluções que podem confundir até mesmo matemáticos experientes. Um exemplo clássico disso é o chamado "problema de Monty Hall". Esse problema foi inspirado no jogo "Let's Make a Deal" de um programa de auditório do apresentador Monty Hall. A solução desse problema é simples, mas não-intuitiva, confundiu até mesmo o grande matemático Paul Erdős, que só se convenceu ao ver uma simulação computacional que validava a solução (Vazsonyi, 1999). Vamos então ao problema:

Suponha que você esteja participando de um jogo em que deve escolher uma entre três portas: Atrás de uma porta há um carro; atrás das outras, cabras. Você escolhe uma porta, por exemplo a porta 1, e o apresentador, que sabe o que está por trás das portas, abre uma outra porta, por exemplo a porta 3, que tem uma cabra. Ele então pergunta: "Você quer mudar sua escolha para a porta 2 ou manter sua escolha inicial (porta 1)?"

E ai? O que você faria? Manteria sua escolha ou mudaria? O que é mais vantajoso, supondo que você quer ganhar o carro? A resposta está a seguir, mas, antes de ler, pense bem em sua solução.

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SOLUÇÃO: A atitude correta, que aumenta sua chance de ganhar o carro, será sempre trocar de porta. Uma boa forma de ganhar mais intuição sobre esse problema, é pensar em uma versão com uma quantidade grande de portas. Desta forma, é possível perceber que, quando o apresentador abre a porta com a cabra, ele está dando informações novas que alteram as condições iniciais do problema. Pense no caso de um jogo com 1000 portas. Você escolhe uma delas ao acaso. Sua chance de estar certo é de 1/1000. O apresentador então abre 998 portas das 999 restantes, todas com cabras (ele sabe onde está o carro). Perceba que a chance dessa única porta não aberta entre as 999 ter o carro é enorme (999/1000, ou 99,9%). Pra saber mais e ver soluções formais para esse problema entre aqui.