O Mapa da Matemática

Um de nossos principais objetivos na Roda de Matemática é mostrar aos alunos a matemática em sua grande diversidade de áreas e aplicações. São linguagens diferentes (mas inter-relacionadas) que descrevem os mais diversos fenômenos da natureza. E o mais gratificante é perceber que, dentro dessa diversidade, os alunos vão encontrando seus caminhos.

Este mês, o físico Dominic Walliman publicou uma animação interessantíssima que mostra os principais campos da matemática e como são interconectados. Doutorado em física quântica, Dominic é também um divulgador científico. Publicou uma série premiada de livros sobre astronomia para crianças (veja o livro "Professor Astro Cat") e vídeos que apresentam a ciência de forma interessante e descomplicada.

Veja abaixo o vídeo "The Map of Mathematics" (legendas em inglês) e aprecie a riqueza dessa incrível área do conhecimento.
 

A escolha de Sophie

Ao longo dos tempos, as mulheres não tiveram as portas abertas na ciência. Mas algumas histórias são inspiradoras pela coragem de mulheres que seguiram em frente, mesmo quando as dificuldades pareciam intransponíveis. A de Sophie Germain é uma das mais belas dessas histórias.

Sophie nasceu em Paris no ano de 1776. Filha de um bem sucedido comerciante de seda, Sophie se encantou pela matemática ao ler, em um livro da biblioteca de seu pai, sobre a morte de Arquimedes. Na conquista de Siracusa pelos romanos, o general Marcellus havia determinado que poupassem a vida de Arquimedes. Quando um soldado romano entrou em sua casa e perguntou seu nome, Arquimedes estudava figuras geométricas desenhando na areia do chão. Completamente envolvido em seus pensamentos, Arquimedes não atendeu aos comandos do soldado e foi assassinado cruelmente

Impressionada por essa história, decidiu estudar matemática. Essa não era uma decisão simples para uma mulher da época. Seu pai foi frontalmente contra a ideia e Sophie teve que, por muito tempo, estudar de madrugada escondida dos pais. Foi assim, à luz de velas, no frio da noite, que ela estudou os trabalhos de Newton e Euler.

Em 1794 foi fundada a École Polytechnique em Paris, um centro de excelência em engenharia e matemática que existe até hoje, mas onde só homens podiam estudar. Determinada a estudar na Polytechnique, Sophie passou a frequentar a escola, vestida de homem e usando a identidade de um ex-aluno que havia deixado Paris: Monsieur Le Blanc.

O disfarce durou pouco: o supervisor do curso, Joseph Lagrange, outro grande matemático, solicitou uma entrevista com Le Blanc. Estava intrigado com a impressionante melhora no desempenho do aluno, que passou a entregar soluções perfeitas e incrivelmente engenhosas para os problemas propostos. Sophie foi então obrigada a revelar seu segredo a Lagrange que, sensível às aspirações da aluna, passou a  orientá-la em seus estudos.

Mas o encontro mais importante da vida de Sophie Germain ainda estava para acontecer. Ao focar seus estudos na Teoria dos Números, ela decidiu escrever para o maior matemático da época (e possivelmente da história) o alemão Carl Friedrich Gauss. Porém, temendo ser rejeitada por Gauss, novamente escondeu sua identidade assinando as cartas como "Monsieur Le Blanc". Gauss imediatamente percebeu o brilhantismo daquele aluno, tornando-se correspondente de Sophie.

Mas o segredo acabaria de forma inesperada. Em 1806, o imperador Napoleão invadiu a Prússia. Sophie, com medo que seu mestre tivesse o mesmo destino de Arquimedes, pediu ao general francês Pernety, seu amigo, que garantisse a segurança de Gauss. O general foi pessoalmente até Gauss dizer que sua vida estava a salvo, graças à "Mademoiselle Germain". Gauss não conhecia ninguém com esse nome. Quem seria essa mulher?

Na carta seguinte, Sophie revelou sua verdadeira identidade. Gauss respondeu com uma  belíssima carta, reconhecendo seu trabalho e suas conquistas, contra todas as dificuldades. No final da vida, Gauss convenceu a Universidade de Göttingen a oferecer-lhe um título honorário, algo inédito para uma mulher. Infelizmente, Sophie morreu antes de recebê-lo em 1831, aos 55 anos.

Uma das grandes contribuições de Sophie Germain foi o desenvolvimento da Teoria da Elasticidade dos materiais. Suas ideias foram fundamentais para a construção de estruturas como a Torre Eiffel. Quando a torre foi erguida, em 1889, colocou-se uma placa com o nome de 72 cientistas franceses cujos trabalhos tornaram possível este feito da engenharia. O nome de Sophie, cuja contribuição provavelmente foi a mais importante entre todos os 72, não está lá.

Mas o nome de Sophie Germain está escrito na história da matemática, uma construção ainda mais impressionante.

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O matemático que venceu a Guerra

Navegar pelos mares do Atlântico Norte no início dos anos 1940 não era uma tarefa simples. Muito pelo contrário: a Segunda Guerra Mundial estava em seu auge e uma frota de mais de 100 submarinos alemães, operados com grande eficiência, atacavam os navios americanos que abasteceriam a Europa de suprimentos. 

Os chamados U-Boots, submarinos de guerra da Alemanha nazista, eram um dos seus principais trunfos. Para se ter uma idéia do poder desta frota, os U-Boots foram responsáveis por 70% de todos os naufrágios de navios aliados. Foram mais de 1000 navios só em 1942.

Mas a guerra contra os U-Boots foi realmente vencida fora dos mares. Numa antiga mansão de estilo vitoriano chamada Bletchley Park, localizada a menos de 100km de Londres, o grande matemático Alan Turing liderou um grupo cujo objetivo era quebrar os códigos secretos dos alemães.

A comunicação entre os submarinos e o comando central era criptografada por uma máquina chamada Enigma. Essas mensagens tinham o grau máximo de confidencialidade e segurança. As mensagens codificadas com a Enigma eram consideradas indecifráveis pelos alemães.

Turing tinha um grande desafio em termos de complexidade e tempo de resposta. As máquinas Enigma utilizadas pela marinha alemã na comunicação dos U-Boots podiam ser configuradas de 180.000.000.000.000.000.000 maneiras diferentes e cada configuração era usada, normalmente, por um único dia.

Quebrar os códigos da Enigma daria aos aliados informações sobre a localização dos submarinos e, portanto, a possibilidade de combatê-los ou escapar de suas ações. Para realizar essa tarefa, Turing criou o chamado “Bombe”, um dispositivo que replicava o funcionamento de várias máquinas Enigma interligadas. Esse trabalho genial alterou o curso da Segunda Grande Guerra. Em 1943, essas máquinas criadas por Turing estavam quebrando códigos numa impressionante taxa de 84 mil mensagens por mês - duas mensagens a cada minuto. 

Alguns historiadores estimam que os trabalhos da inteligência em Bletchley Park, especialmente a quebra dos códigos da Enigma usados nos U-Boots, encurtaram a guerra na Europa em pelo menos dois anos, evitando milhões de novas mortes. Esses números chocantes colocam Alan Turing como um dos maiores heróis desse trágico conflito.

Alan Turing foi um verdadeiro gênio e sua vida tem muitas outras histórias incríveis. Após a guerra, suas contribuições na área da computação e da inteligência artificial o colocaram como um dos pais dessas disciplinas.

Pra quem quiser saber um pouco mais, o filme "O Jogo da Imitação" conta essa e outras histórias sobre a vida desse grande matemático. Vale a pena conferir.

"the Bombe"

"the Bombe"

A Arte de Resolver Problemas

Como resolver um problema? Essa foi a pergunta que George Pólya, um matemático húngaro, tentou responder por toda a sua vida. É claro que não há uma única resposta, que funcione em todos os casos, mas o trabalho de Pólya traz muitas idéias importantes sobre esse tema.

Pólya foi um grande matemático, mas a matemática demorou a aparecer em sua vida. Iniciou os estudos em direito, mudou seu foco para biologia e, finalmente, formou-se em letras. Ainda insatisfeito, começou a estudar Filosofia. Por sugestão de um professor, que notou em Pólya uma grande habilidade de pensamento lógico, começou a estudar matemática e não parou mais. Em 1912, com 25 anos, terminou seu doutorado em matemática pela Universidade de Budapest.

Desde cedo, Pólya interessou-se pelos métodos de solução de problemas. Acreditava em abordagens melhores que a simples memorização, usada pela maioria de seus professores. Começou então a registrar o seu próprio processo de solução de problemas.

Desse registro resultou o livro "How to solve it" (ou "A Arte de Resolver Problemas", em português) em que Pólya descreve uma série de heurísticas, ou seja, estratégias práticas que auxiliam na solução de problemas. O livro foi um enorme sucesso, tornando-se um dos maiores "best-sellers" da matemática, com mais de um milhão de cópias vendidas.

Para solucionar um problema, segundo Pólya, busque exemplos concretos e tente identificar padrões. Se um problema é muito difícil, tente resolver uma versão mais simples do mesmo problema e então observe como o problema foi resolvido. Ele acreditava que o processo de solução era mais importante que a solução. Pólya ensinava seus alunos a experimentar, a descobrir. "É melhor resolver um problema de cinco formas diferentes do que resolver cinco problemas diferentes."

Capa da primeira edição (1945)

Capa da primeira edição (1945)

Piaget + Papert + Google = programação tangível

Um novo projeto de pesquisa do Google, quer resgatar a história de estudos e iniciativas que buscaram apresentar a programação às crianças. No projeto chamado Project Bloks, esses pesquisadores querem criar uma plataforma aberta de desenvolvimento de programação tangível. Como o próprio nome diz, a programação tangível faz uso de peças físicas, que podem ser manipuladas, adaptando-se assim à forma como as crianças naturalmente exploram o mundo.

O início dessa história remete a abordagens pioneiras como a de Jean Piaget e Maria Montessori na área do aprendizado a partir da experiência, exploração e manipulação. Um novo impulso veio da pesquisa do matemático Seymour Papert do MIT nos anos 60 com a linguagem Logo em que uma tartaruga-robô, guiada a partir de comandos simples, executava desenhos na tela.

As idéias de Papert e seus colaboradores do Media Lab, desafiaram o senso comum: o conhecimento de programação não deveria ser visto simplesmente como uma habilidade para o trabalho, mas uma forma de pensar fundamental, que todos podem e devem aprender. A idéia não é ensinar as crianças para que sejam programadores, mas sim para que adquiram uma nova forma de pensar e ver o mundo.

Agora, pesquisadores do Google, juntamente com o Prof. Paulo Blikstein de Stanford, estão tentando dar um passo além: criar uma plataforma tecnológica comum para que empresas e acadêmicos possam trabalhar de forma colaborativa. Dessa forma, educadores podem focar seus esforços na utilização dessa tecnologia para que crianças aprendam a programar, literalmente, brincando com blocos.

Para saber mais e até participar desse projeto em desenvolvimento, clique o aqui!

Com a matemática eu posso!

"Com a matemática eu posso!" (With Math I Can!) é o nome de uma importante iniciativa lançada nos EUA por um grupo de organizações liderado pela Amazon Education. Essa iniciativa tem como principal objetivo incentivar uma mudança de atitude com relação à matemática daqueles estudantes que não se sentem capazes de aprendê-la.

Participando dessa iniciativa está a pesquisadora Jo Boaler da Universidade de Stanford. A Dra. Boaler foi uma das primeiras pesquisadoras a aplicar o conceito de "mentalidade de crescimento" no ensino da matemática. Seu mais recente livro, "Mathematical Mindsets", é um dos pilares conceituais do projeto.

Resumidamente, um estudante com "mentalidade de crescimento" é aquele que acredita que suas habilidades podem ser desenvolvidas e ampliadas através da dedicação e do esforço. Essa visão cria interesse pelo aprendizado e resiliência, que é essencial para nossas realizações e superação dos nossos desafios.

Uma recente pesquisa nos EUA mostrou que mais de 50% dos jovens dizem "não serem bons em matemática". Ainda assim, 93% dos entrevistados concorda que o desenvolvimento de boas habilidades matemáticas é essencial para suas vidas.

Nós acreditamos com esforço e dedicação "todos podem" e divulgamos essa idéia!

 

Os Círculos de Matemática

Há mais de um século, a partir dos anos 1910, surgiam na Bulgária e na Russia os "Círculos de Matemática", uma forma diferente de aprender matemática. Eram grupos de alunos liderados por matemáticos que discutiam soluções de problemas (em contraste com o formato expositivo e menos ativo das aulas tradicionais). Nos anos que se seguiram, os Círculos tornaram-se parte importante da academia matemática da Europa Oriental, uma forma dos matemáticos passarem sua cultura para as novas gerações de alunos.

Somente os anos 1990, os Círculos chegaram ao Ocidente. Em 1994, os professores de Harvard Bob e Ellen Kaplan criaram o The Math Circle, o primeiro Círculo nos EUA. Alguns anos depois, em 1998, a Prof.ª Zvezdelina Stankova  criou o Circulo de Matemática de Berkeley, ela mesma uma ex-aluna no Círculo de Matemática de sua cidade natal na Bulgária. Os Círculos cresceram e multiplicaram-se nos últimos 20 anos. Hoje são mais de 230 círculos (para estudantes e professores), somente nos EUA, reunidos em torno da National Association of Math Circles.

Os Círculos variam em sua forma e objetivos, mas algumas características estão sempre presentes: os alunos aprendem fazendo matemática de forma ativa e colaborativa, trabalham na solução de problemas abertos e têm contato com temas que vão além dos currículos escolares. Dessa forma, aproximam-se um pouco do dia-a-dia de um pesquisador da matemática e do prazer de fazer descobertas!